Proposta elaborata nell'ambito del Corso-Concorso Riservato del maggio 2000,

Classe di concorso Matematica e Fisica

Dal Prof. Giuseppe De Ninno

Unità didattica: "La probabilità"

La seguente proposta didattica consiste di una Unità sulla probabilità, da svolgere in una classe quarta di Liceo ad indirizzo scientifico, sperimentazione Brocca, e potrebbe costituire la prima Unità inserita all'interno di un modulo interdisciplinare che affronti, oltre allo studio della probabilità, le distribuzioni statistiche e un approfondimento sulla teoria degli errori di misura in fisica.

La trattazione dell'argomento scelto può contribuire in particolare all'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione, la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi, la capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazioni diverse, e l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite.

L'allusione ai vari contesti in cui si valutano le probabilità, i cui concetti base sono già conosciuti dall'alunno dal biennio, porta naturalmente alle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte. Una sintesi di queste può essere individuata nella formalizzazione assiomatica della teoria, che fornisce un ulteriore esempio di teoria matematica espressa in forma ipotetico-deduttiva. Del resto la trattazione di questo argomento al termine del quarto anno si inserisce a buon punto di un cammino di apprendimento che, partendo dall'approccio intuitivo e per problemi, si sta avvicinando sempre più all'astrazione e alla sistemazione razionale.

Per questo, nella scelta razionale di uno schema, si è proceduto prima di tutto ad operare una distillazione verticale (DSTV) e orizzontale (DSTO) per mettere in evidenza la micrologica dell'argomento. Inoltre la DSTV può essere fornita all'alunno fin dall'inizio, invitandolo a compilare la DSTO man mano che si procede nell'unità: questo consente di lavorare nell'ottica di una didattica a "carte scoperte", con un effetto di rinforzo della motivazione, e fornisce allo studente uno strumento utilissimo per orientarsi nello studio della materia.

Per la natura dell'argomento è facile trovare situazioni problematiche che favoriscano l'interesse dell'alunno; per quanto possibile si è cercato di non limitarsi alle sole situazioni classiche con urne e dadi, ma di attingere alle situazioni più disparate. Poiché gli studenti possiedono già uno schema concettuale che integra semplici spazi di probabilità, si è cercato di creare situazioni conflittuali con tale vecchio schema, che predisponessero alla sua riorganizzazione (vedi il "gioco delle tre porte"). In effetti il calcolo delle probabilità richiede spesso raffinate capacità di analisi (anche linguistica) ma anche creatività nel ricercare i percorsi più convenienti. A tal riguardo si sono comunque proposti due metodi che permettono di risolvere molti problemi: uno consiste nell'utilizzo di grafi ad albero, l'altro utilizza i diagrammi di Venn sfruttando l'isomorfismo esistente tra gli spazi di probabilità e gli insiemi.

La presentazione dell'argomento è stata elaborata in forma ipertestuale. Tale lavoro può essere utilizzato dall'insegnante nello svolgimento curricolare come supporto di una interazione diretta con la classe comunque necessaria. Ma è probabilmente nel recupero che il supporto informatico rende al meglio, assumendo il ruolo di tutor per lo Studio Guidato e permettendo una reale individualizzazione dell'insegnamento.

Per quanto riguarda l'aspetto di verifica e valutazione, è stato sviluppato un test di ingresso (ALL01), incentrato sui prerequisiti e i possibili misconcetti, e una verifica sommativa. Quest'ultima è divisa in una prima parte completamente strutturata (ALL02), contenente 28 quesiti a risposta multipla, che può rappresentare lo standard di calibrazione per la verifica degli obiettivi minimi, e una parte (ALL03) contenente problemi più complessi, che permetteranno la valutazione delle conoscenze, competenze e capacità raggiunte secondo criteri basati sulla tassonomia semplificata di Bloom (ALL04). Si allega anche un foglio di calcolo (ALL05) già impostato per la correzione della prova strutturata, che consente l'ordinamento per risultati e quindi la visualizzazione della mappa degli errori, strumento diagnostico della massima utilità, nonché i punteggi z, l'istogramma dei risultati e l'algoritmo di conversione dai punteggi ai voti; il foglio di calcolo contiene già le risposte esatte ed è riempito con dati fittizi per dimostrarne il funzionamento. Per quanto riguarda infine le verifiche formative, si potrebbero predisporre delle schede parafrasando alcuni quesiti della prova sommativa strutturata; l'insegnante dovrebbe adottare inoltre un metodo di verifica in itinere ricorrendo alla lezione dialogata e alla correzione di problemi assegnati per il lavoro a casa.

I tempi previsti sono di 30' per il test d'ingresso, 2 h per la 1° lezione, 2h per la 2° lezione, 2h per la 3° lezione, 1h 30' per la 4° lezione, 1 h per la verifica sommativa prima parte, 1 h 30' per la verifica sommativa seconda parte.