DOC Inégalités, intervalles, inéquations (AP)

Sommaire

Ce cours est une introduction aux notions simples sur les inégalités. Son but est de présenter définitions, propriétés de base et calculs et applications usuels.

Pour une approche plus approfondie de ces notions, on pourra consulter avec le plus grand profit le cours Inégalités, inéquations .

Structure du cours : Les pages principales (A1, A2, A3, ...) proposent un parcours progressif avec définitions, règles, exemples simples et exercices basiques. Les pages annexes (A1+, A1++, A4+, B1+, ...) qui figurent en retrait, présentent d'autres exemples et exercices plus élaborés, partant souvent de situations concrètes.

Des exercices interactifs sont insérés graduellement pour illustrer ce cours..

A. Inégalités et comparaisons

B. Inégalités et opérations

C. Valeur absolue, carrés, racines

D. Intervalles

E. Majorer, minorer, encadrer

F. Inéquations


Commentaire pour le professeur. On peut utiliser ce document, avec ses exercices, dans un objectif de mise à niveau et de remédiation sur le sujet rarement bien maîtrisé des inégalités, notamment pour une meilleure réussite aux études supérieures en Sciences-Technologies-Santé (Licences, DUT, PASS, ...), en Économie-Gestion, ....

A1. Plus petit, plus grand

Cette page présente des définitions et les premiers exemples sur les façons de caractériser le plus grand ou le plus petit de deux nombres réels.

Définitions. Soient a et b deux nombres réels.
Exemples I.
  1. Les relations 35 et 57 sont vraies. La double inégalité 357 signifie : 35 et 57.
  2. L'inégalité 33+x 2 est vraie pour tout x réel, car le carré de x est toujours positif ou nul, quel que soit le réel x.
  3. Étant donné deux nombres réels x et y, on note a le produit 2xy et